Calcule as integrais de linha em campo vetorial:
; em que
consiste nos segmentos de reta de
a
e de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha da 1-forma
ao longo da curva
constituída por dois segmentos de reta: de
a
e de
a
. Vamos usar o fato de que, se
for exata (campo conservativo), então
onde
é função potencial de
.
Passo 2
Verificamos se
é exata, checando as derivadas mistas de
As condições são
Como todas essas derivadas mistas são zero, concluímos que
é conservativa.
Passo 3
Buscamos
tal que
.
Integramos em :
Integramos em
Então, em
:
Por fim, em
:
Logo a potencial é
Passo 4
Avaliar
nos pontos inicial
e final
:
Passo 5
Aplicando o teorema fundamental das integrais de linha em campo conservativo: