Consideremos agora a função:
dada por
Ao todo, quantos pontos críticos a função
possui?
dada por
Passo 1
O enunciado apresenta a função
definida em
e pede o número de pontos críticos, ou seja, as soluções de
. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais e resolver
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e fatoramos:
Passo 3
Impondo
e
, analisamos primeiro os casos em que
ou
:
- Se
, então implica . - Se
, então implica .
Dessa análise surge apenas o ponto
.
Passo 4
Para
Da segunda vem (5x{2}=2+2y{2}], ou seja,
Substituindo na primeira:
Substituindo na primeira:
Isso gera quatro pontos simétricos
.
Passo 5
Ao todo existem os quatro pontos do caso não-trivial mais o ponto
, totalizando 5 pontos críticos.
Resposta
A função
possui 5 pontos críticos.