Calcule as integrais de linha de campo vetorial
ao longo dos respetivos caminhos
indicados:
parábola
entre pontos
e
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a integral de linha da campo vetorial
ao longo da curva
que é a parábola
, indo do ponto
até
.
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial usando parametrização.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integral de linha de campo vetorial usando parametrização.
O que vamos precisar:
- Parametrizar a curva
. - Saber que a integral de linha é
.
Passo 2
Primeiro a parametrização. Como
é
, podemos escolher
e queremos ir de
a
. Quando
,
; quando
,
.
Logo, varia de
a
.
E as derivadas são
Logo,
E as derivadas são
Passo 3
Agora colocamos
e
em função de
.
Temos e
.
Substituindo ,
:
Temos
Substituindo
A integral de linha fica
Passo 4
Simplificando o integrando:
Então nossa integral é
Repara que
e
são funções ímpares, então a parte
.
Sobram só os termos pares e
:
Sobram só os termos pares
Passo 5
Calculemos
Logo
Resposta
A integral de linha vale
.