Calcule as integrais de linha de campo vetorial
ao longo dos respetivos caminhos
indicados:
,
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva
Conteúdo principal: integrais de linha de campos vetoriais.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- lembrar que
; - calcular
; - substituir
em ; - fazer produto escalar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Definição: .
Diferenciando cada componente:
Definição:
Diferenciando cada componente:
Teoria rapidinha: pra calcular integral de linha, a gente precisa dessa derivada pra ter o “
” no parâmetro
.
Passo 3
Agora substitui na expressão de
:
Mas
, então
Teoria: usamos identidades trigonométricas pra simplificar.
Passo 4
Produto escalar
:
Vamos reorganizar o segundo termo:
Logo
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Detalhes:
-
. -
. - Para
dá zero no ciclo completo. -