Calcule as integrais de linha de campo vetorial
ao longo dos respetivos caminhos
indicados:
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva dada pela parametrização
, com
de 0 a 1.
Isso cai em Cálculo vetorial: usamos a fórmula da integral de linha de um campo ao longo de uma curva paramétrica, ou seja
ao longo da curva
Isso cai em Cálculo vetorial: usamos a fórmula da integral de linha de um campo ao longo de uma curva paramétrica, ou seja
A gente vai precisar:
- Derivar
para achar . - Substituir
em pra ter . - Fazer o produto escalar
. - Integrar o resultado de 0 a 1.
Passo 2
Teoria rápida:
- Se você tem
, então . - A integral de linha é
A ideia é transformar tudo num único integral em
.
Passo 3
Vamos achar
.
Passo 4
Agora mandamos
dentro de
:
Passo 5
Produto escalar
:
Calculemos termo a termo:
-
-
-
Somando:
Passo 6
Agora é só integrar de 0 a 1 o que achamos:
Resposta
A integral de linha vale
.