Calcule as integrais de linha dadas na forma
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde a curva
está dada pela parametrização
Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, extraímos as componentes e suas derivadas:
Passo 3
Substituímos em cada termo:
Agora o integrando vira
Passo 4
A integral de linha se reduz a
Uma antiderivada é
Passo 5
Avaliando de
a
:
para :
para
para
:
Logo o valor da integral é