Calcule as integrais de linha dadas na forma
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
parametrizada por
O método é usar parametrização: escrever
e seus diferenciais em função de
, substituir na integral e calcular a integral em
.
Passo 2
Da parametrização extraímos
logo
Passo 3
Substituindo em cada termo:
e
. Logo a integral fica
Passo 4
Simplificando o integrando:
portanto
Passo 5
Calculamos separadamente
por partes, com
,
,
,
.
Isso dá
Isso dá
E também
.
Passo 6
Retornando ao valor definido,
Então a integral total vale
Para pôr em forma única, note que