Calcule as integrais de linha dadas na forma
.
é a parte do círculo unitário passando pelos pontos
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo da parte do círculo unitário que vai de
a
. O conteúdo envolve parametrizar a curva e usar substituições em integrais de função trigonométrica.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
variando de
(em
) até
(em
).
Passo 3
Calculamos as derivadas da parametrização:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Separamos em duas integrais
e
.
Passo 5
Para
fazemos
,
. Então
Passo 6
Para
usamos
,
. Logo
Passo 7
Somando
vem