Calcule as integrais de linha:
, onde
é o traço da curva parametrizada
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a curva dada pela parametrização
, para
.
Isso faz parte do conteúdo de integrais de linha escalares, em que usamos para medir comprimento de arco.
Isso faz parte do conteúdo de integrais de linha escalares, em que usamos
Passo 2
Para achar
precisamos de
:
então
Passo 3
Na parametrização,
, logo
. Substituindo em
obtemos
Passo 4
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 5
Calculamos
logo