Calcule as integrais de linha
onde
e
é a curva parametrizada por
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é a curva dada pela parametrização
Este é um problema de cálculo vetorial: usamos a parametrização da curva, substituímos em
, calculamos
, fazemos o produto escalar
e integramos em
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Em seguida, avaliamos o campo ao longo da curva:
Agora fazemos o produto escalar:
Passo 4
Finalmente, integramos de
a
:
Resposta
O valor da integral de linha é
2pi^2 .