Calcule os limites, se existir.
lim x -1 x+3x+1

Passo 1

O exercício pede calcular
limxto -1x+3x+1.
Como ao substituir x=-1 o denominador zera, temos uma forma tfracnão-zero0ã, indicando potencial assíntota vertical. Para decidir o comportamento, é preciso analisar os limites laterais.

Passo 2

Substituindo x=-1 diretamente na expressão, o numerador fica
-1+3 = 2
e o denominador
-1+1 = 0
Logo a forma é tfrac20, o que significa que o quociente tende a infinito (positiva ou negativa) conforme o sinal do denominador ao se aproximar de -1.

Passo 3

Para xto -1^+, ou seja, x chega a -1 por valores maiores, temos
x+1>0 (muito pequeno) e x+3to 2>0
Portanto
limxto -1^+x+3x+1 = +infty

Passo 4

Para xto -1^-, ou seja, x chega a -1 por valores menores, o denominador é negativo e pequeno, o numerador permanece positivo. Assim
limxto -1^-x+3x+1 = -infty

Resposta

O limite bilateral
limxto -1x+3x+1
não existe, pois as aproximações pela esquerda e pela direita divergem com sinais opostos: tende a -infty pela esquerda e a +infty pela direita.

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