Calcule os limites, se existir.
lim x pi / 2^+ sec x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtopi/2^+sec x
O conteúdo aqui é limites de funções trigonométricas. Vamos usar que sec x =1/cos x e estudar o comportamento de cos x à medida que x se aproxima de pi/2 pela direita.

Passo 2

Escrevendo
sec x = 1cos x,
precisamos então analisar
limxtopi/2^+cos x
Para x ligeiramente maior que pi/2, está no segundo quadrante e sabemos que cos x<0. Além disso, à medida que xtopi/2, temos cos xto0.

Passo 3

Como cos x tende a zero por valores negativos, isto é,
limxtopi/2^+cos x = 0^-,
segue que
limxtopi/2^+1cos x = -infty

Resposta

-infty

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