Calcule os limites, se existir.
lim x -3^- x^2-3 x-2x+3

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto -3^-x^2-3x-2x+3
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional em ponto de descontinuidade, gerando possivelmente uma assíntota vertical.

Passo 2

Vamos ver o que acontece ao aproximar x de -3. No numerador temos
(-3)^2 - 3(-3) - 2 = 9 + 9 - 2 = 16,
que é um valor finito e distinto de zero. No denominador
x + 3 ;longrightarrow; -3 + 3 = 0
Logo, a expressão tende à forma tfrac160, sinal clássico de crescimento em módulo sem limite finito.

Passo 3

Fazemos a análise de sinal para x se aproximando de -3 pela esquerda ( x<-3 e muito próximo de -3):
  • O numerador fica próximo de 16 e, portanto, positivo.
  • O denominador x+3 é negativo (pois soma de algo menor que -3 com 3 dá número negativo) e tende a zero por valores negativos.
    Dividir um + por um número muito pequeno e negativo faz a fração ir para -infty.

Resposta

-infty

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