Calcule os limites, se existirem.
Verifique que lim x 0^+ raizx cos (pi / x)=0

Passo 1

O enunciado pede a limite
limxto0^+raizxcos!l(tfracpixr)
O conteúdo usado será o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) associado ao fato de que cos é limitada entre -1 e 1, enquanto raizxto0 quando xto0^+.

Passo 2

Observamos que, para todo x>0, vale
-1 <= cos!l(tfracpixr) <= 1
Multiplicando essa desigualdade por raizx>=0, obtemos
-raizx ;<=;raizx,cos!l(tfracpixr);<=;raizx

Passo 3

Agora analisamos os limites das funções que “prendem” a expressão:
limxto0^+(-raizx)=0 e limxto0^+raizx=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
-raizx<= raizxcos!l(tfracpixr)<= raizx
e ambas as extremas têm limite 0, segue que
limxto0^+raizxcos!l(tfracpixr)=0

Resposta

0

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