Calcule as integrais de linha onde e é uma curva que vai do ponto ao ponto ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e é qualquer curva que vai de a .
O conteúdo aqui é reconhecer que este é um campo vetorial conservativo (ou seja, possui potencial) e usar o Teorema Fundamental das integrais de linha para campos conservativos.
Passo 2
Vamos mostrar que é conservativo encontrando um potencial escalar tal que
Observe que, definindo
temos
e
Logo, e o campo é conservativo.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental das integrais de linha em campos conservativos, a integral independe do caminho e vale