Resolva as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação de Bernoulli com expoente
. Para resolvê-la, vamos reescrever na forma padrão e usar a substituição adequada.
Passo 2
Reescrevendo
dividimos ambos os lados por
(válido para
) para obter
Passo 3
Definimos a nova variável
então
Substituindo na equação do passo anterior vem
Passo 4
A equação em
é linear:
O fator integrante é
, pois
Integrando ambos os lados em relação a
:
Logo
Passo 5
Voltando a
, temos
que é a solução geral da equação original.
Resposta
onde
é a constante de integração.