Questão 16. Resolver as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é fazer uma substituição para eliminar o
e transformar a raiz num formato que permita usar uma substituição trigonométrica. Vamos usar
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
, ou seja
. Note que
Assim a integral vira
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição trigonométrica
. Então
A integral torna-se
Passo 4
Sabendo que
, temos
Agora voltamos às variáveis originais:
Logo em termos de
:
Passo 5
Finalmente, como
, a antiderivada fica