Calcule as integrais de linha
onde
e
é uma curva que vai do ponto
ao ponto
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é qualquer curva ligando
a
.
O conteúdo aqui é reconhecer que é um campo conservativo (tem potencial escalar), e usar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha para campos conservativos.
O conteúdo aqui é reconhecer que
Passo 2
Procuramos uma função escalar
tal que
Essa forma sugere que
dependa de
como
.
Passo 3
Definimos
Para checar, note que, com
,
e de modo análogo
. Logo
.
Passo 4
Como
é conservativo com potencial
, o valor da integral independe do caminho
e vale
Passo 5
Calculando em cada ponto:
Logo