Resolva as equações diferenciais:
OBS: C e A são constantes arbitrárias.
e^x+2 y d x-e^2 x-y d y=0;

Passo 1

Enunciado e conteúdo: temos a equação diferencial e^x+2y,dx - e^2x-y,dy = 0. O conteúdo aqui é equação de primeira ordem separável.

Passo 2

Colocando em forma dfracdydx: fazemos e^x+2y,dx = e^2x-y,dy, logo
dydx = e^x+2y - (2x-y) = e^-x +3y

Passo 3

Separando as variáveis: dividimos por e^3y e por dx, ficando
e^-3y,dy = e^-x,dx

Passo 4

Integrando os dois lados:
integral e^-3y,dy = integral e^-x,dx,
resultando em
-tfrac13e^-3y = -e^-x + C

Passo 5

Isolando a solução geral: multiplicando tudo por -1) temos
tfrac13e^-3y = e^-x + C', e reescrevendo com constante arbitrária A=3C' chega-se a

Resposta

e^{-3y} - 3e^{-x} = A

Exercícios relacionados