RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral 2 w sin (w3) d w

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
I = integral 2,w,sin!l(tfracw3r),dw
O conteúdo principal é integração por partes, mas antes vamos fazer uma substituição para simplificar o argumento do seno.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
t = w3 Longrightarrow w = 3t, dw = 3,dt
Substituindo em I temos
I = integral 2,(3t),sin(t),(3,dt) = 18 integral t,sin t,dt

Passo 3

Agora calculamos integral t,sin t,dt por partes. Escolhemos
u = t Longrightarrow du = dt, dv = sin t,dt Longrightarrow v = -cos t
Pelo fórmula de partes integral u,dv = u,v - integral v,du, obtemos
integral t,sin t,dt = -tcos t - integrall(-cos tr),dt = -tcos t + integral cos t,dt = -tcos t + sin t

Passo 4

Voltando para I:
I = 18l(-tcos t + sin tr) + C = -18,tcos t + 18,sin t + C
Substituindo t = tfracw3 de volta,
I = -18cdotw3cos!l(tfracw3r) + 18,sin!l(tfracw3r) + C = -6,wcos!l(tfracw3r) + 18,sin!l(tfracw3r) + C

Resposta

boxed-6,wcos!l(tfracw3r) ;+; 18,sin!l(tfracw3r);+;C

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