Calcule as integrais de linha
: a reta
da origem ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha que pede para calcular
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, mais especificamente integrais de linha. Para resolver isso, a gente precisa entender como parametrizar a curva
e depois calcular a integral usando essa parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a curva
: ela é a reta
que vai da origem
até o ponto
. Uma forma fácil de trabalhar com essa reta é parametrizá-la. Vamos definir um parâmetro
que varia de 0 a 1.
Então, podemos escrever:
onde
vai de 0 a 1.
Passo 3
Agora que temos a parametrização, precisamos encontrar
e
em termos de
. Derivando
e
em relação a
, temos:
Passo 4
Vamos substituir tudo isso na integral original. Primeiro substituímos
e
:
Então, a integral fica:
Agora, calculamos a integral:
Resposta
O valor da integral de linha é
.