Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com o quadrado do polinômio
. O conteúdo é álgebra elementar, especificamente a fórmula do quadrado da soma de três termos. Vamos usar:
Passo 2
Aplicando a fórmula com
,
e
, obtemos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio expandido. Observamos que ele é exatamente um quadrado perfeito, pois foi gerado por
. Logo,
Passo 4
Comparando, vemos que a fatoração recupera exatamente a expressão original. Isso confirma que a expansão e a fatoração estão corretas.
Resposta
(a)
(b) .
(b)