Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
. O conteúdo aqui é o quadrado de um polinômio de três termos, que usa a identidade
Passo 2
Identifiquemos os termos:
Pela identidade temos
Passo 3
Calculemos cada parcela:
Passo 4
Somando tudo, a expansão fica
Passo 5
Para fatorar de volta, reconhecemos que esse polinômio é exatamente o quadrado do trinômio original, ou seja,
Passo 6
Comparando, vemos que a fatoração recupera justamente a expressão dada no enunciado.
Resposta
(a)
(b) , que coincide com a forma original.
(b)