Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o quadrado do polinômio
ou seja, vamos primeiro expandir esse quadrado de um trinômio e depois refatorar o resultado para ver que voltamos à forma original.
Passo 2
Para expandir usamos a fórmula do quadrado de um soma de três termos. Se definirmos
então
Passo 3
Vamos calcular cada parcela:
Passo 4
Somando tudo e ordenando por potências decrescentes em
e
, obtemos
Passo 5
Agora fatoramos o polinômio expandido. Como ele veio de um quadrado de trinômio, reconhecemos que é um quadrado perfeito:
Isso coincide exatamente com a expressão inicial.
Resposta
(a)
(b) que é justamente a forma original.
(b)