Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de um polinômio.
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir o quadrado do polinômio
e (b) então fatorar de volta o resultado obtido para conferir que volta à forma original. O conteúdo usado é a identidade do quadrado da soma de três termos:
Passo 2
Para expandir
, identificamos
Aplicando a fórmula, calculamos cada termo:
Somando tudo, obtemos
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio
Podemos agrupar como um quadrado perfeito em
:
e os termos restantes se encaixam em
Juntando, isso é exatamente
Resposta
(a)
(b) que coincide com a expressão dada.
(b)