Calcule as integrais de linha a seguir
.
é a curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha da função escalar
ao longo da curva
dada por
O conteúdo necessário é a definição de integral de linha para campo escalar, que usa
Passo 2
Calculamos a derivada
e seu módulo
Passo 3
Na curva, a coordenada
implica
Logo o integrando fica
Passo 4
A integral de linha é
Passo 5
Fazemos a mudança de variável
quando
e
. Assim
e a integral vira
Passo 6
Integramos em
:
Avaliaremos de
a
: