Calcule as integrais de linha a seguir
.
é a trajetória triangular formada pelos segmentos de
a
,
a
e
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o polígono fechado de vértices
.
O conteúdo envolvido é integral de linha em função escalar, usando parametrização dos arcos e o diferencial de comprimento .
O conteúdo envolvido é integral de linha em função escalar, usando parametrização dos arcos e o diferencial de comprimento
Passo 2
Parametrizamos o primeiro segmento de
a
por
Então
A integral sobre esse trecho é
Passo 3
Parametrizamos o segundo segmento de
a
por
Dessa forma
Logo a integral neste trecho é
Passo 4
Parametrizamos o terceiro segmento de
de volta a
por
Então
A integral fica
Passo 5
Somando as contribuições dos três segmentos: