Calcule as integrais de linha a seguir
.
é a curva parametrizada por
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha de escalar
ao longo da curva parametrizada por
,
.
O conteúdo usado é a definição de integral de linha de função escalar, em que
O conteúdo usado é a definição de integral de linha de função escalar, em que
Passo 2
Determinamos os componentes e sua derivada:
O módulo é
logo
Passo 3
Expressamos o integrando em função de
:
Assim a integral fica
Passo 4
Calculamos
por partes, tomando
,
,
.
Então
Então
Passo 5
Substituindo em
, obtemos