Nos exercícios a seguir calcule
onde
é a curva parametrizada por
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
O método consiste em parametrizar a integral como
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização:
Passo 3
Expressar
ao longo da curva, ou seja
.
Como , temos
Como
Passo 4
Calcular o produto escalar
Isso dá
Passo 5
A integral de linha se transforma em
Passo 6
Calcular cada parte separadamente.
Para a primeira parte, use
:
Para a segunda parte,
Passo 7
Somando os resultados: