Calcule as integrais listadas abaixo pelo método das frações parciais :
(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
(07)
(08)
(09)
(10)

Passo 1

O enunciado pede para calcular dez integrais de funções racionais pelo método de frações parciais. Isso envolve, para cada integrando :
  1. Verificar se ; se não, fazer divisão polinomial.
  2. Decompor em frações simples de acordo com as raízes de .
  3. Determinar constantes comparando coeficientes ou avaliando em valores de .
  4. Integrar termo a termo, usando fórmulas de , , , etc.

Passo 2

Para

fazemos
.
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Passo 3

Para

fazemos
Avalia em :
, , .
Assim

Passo 4

Para

fazemos divisão polinomial por :
Decompomos o resto

e achamos , , .
Integramos:

Passo 5

Para

fazemos divisão por :
Decompomos

e obtemos , , .
Integramos e cada termo de logaritmo.

Passo 6

Para

fazemos
com , , .
A integral é
.

Passo 7

Para

note . Decompondo

, , .
A integral é
.

Passo 8

Para

fazemos
e achamos , , , .
Integramos cada termo usando logaritmo e potências.

Passo 9

Para

factorizamos e decompomos

com , , .
A integral resulta em combinação de , e .

Passo 10

Para

fazemos divisão .
Integrando e a parte por frações parciais, obtemos termos em , e .

Passo 11

Para

escrevemos
.
Então

e
.

Resposta

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