Calcule as integrais listadas abaixo pelo método das frações parciais :
(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
(07)
(08)
(09)
(10)
(01)
(02)
(03)
(04)
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(07)
(08)
(09)
(10)
Passo 1
O enunciado pede para calcular dez integrais de funções racionais pelo método de frações parciais. Isso envolve, para cada integrando
:
- Verificar se
; se não, fazer divisão polinomial. - Decompor em frações simples de acordo com as raízes de
. - Determinar constantes comparando coeficientes ou avaliando em valores de
. - Integrar termo a termo, usando fórmulas de
, , , etc.
Passo 2
Para
fazemos
fazemos
Logo
Passo 3
Para
fazemos
fazemos
Avalia em
:
,
,
.
Assim
Assim
Passo 4
Para
fazemos divisão polinomial por :
fazemos divisão polinomial por
Decompomos o resto
e achamos ,
,
.
Integramos:
e achamos
Integramos:
Passo 5
Para
fazemos divisão por :
fazemos divisão por
Decompomos
e obtemos ,
,
.
Integramos e cada termo de logaritmo.
e obtemos
Integramos
Passo 6
Para
fazemos
fazemos
com
,
,
.
A integral é
.
A integral é
Passo 7
Para
note . Decompondo
dá ,
,
.
A integral é
.
note
dá
A integral é
Passo 8
Para
fazemos
fazemos
e achamos
,
,
,
.
Integramos cada termo usando logaritmo e potências.
Integramos cada termo usando logaritmo e potências.
Passo 9
Para
factorizamos e decompomos
com ,
,
.
A integral resulta em combinação de ,
e
.
factorizamos
com
A integral resulta em combinação de
Passo 10
Para
fazemos divisão .
Integrando e a parte
por frações parciais, obtemos termos em
,
e
.
fazemos divisão
Integrando
Passo 11
Para
escrevemos
.
Então
e
.
escrevemos
Então
e
Resposta
(01)
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(10)
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