Escrevendo em ordem crescente de valores as três raízes da equação
, verifica-se que a soma das duas menores é
e o produto das duas maiores é
.
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
d) duas não são inteiras.
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
d) duas não são inteiras.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as raízes da equação
, ordená-las em ordem crescente e depois verificar a afirmação de que duas delas não são inteiras. Vamos usar o Teorema da Raiz Racional para achar raízes possíveis, dividir o polinômio e resolver a quadrática resultante.
Passo 2
Pelos possíveis divisores de
sobre divisores de
, testamos raízes racionais. Observamos que, ao substituir
em
logo
é raiz.
Passo 3
Dividimos o polinômio original por
usando divisão sintética:
Coeficientes: com raiz
dão quociente
Coeficientes:
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Isso fornece as raízes
Passo 5
As três raízes em ordem crescente são
Confirma-se que a soma das duas menores é
e o produto das duas maiores é
coerente com o enunciado.
Passo 6
Das três raízes,
e
são inteiras, e
é a única não inteira. Portanto, ao contrário da afirmação “duas não são inteiras”, apenas uma não é inteira.
Resposta
A afirmação é falsa.