Escrevendo em ordem crescente de valores as três raízes da equação , verifica-se que a soma das duas menores é e o produto das duas maiores é .
Relativamente às raízes dessa equação, é verdade que
d) duas não são inteiras.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as raízes da equação , ordená-las em ordem crescente e depois verificar a afirmação de que duas delas não são inteiras. Vamos usar o Teorema da Raiz Racional para achar raízes possíveis, dividir o polinômio e resolver a quadrática resultante.

Passo 2

Pelos possíveis divisores de sobre divisores de , testamos raízes racionais. Observamos que, ao substituir em
logo é raiz.

Passo 3

Dividimos o polinômio original por usando divisão sintética:
Coeficientes: com raiz dão quociente

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Isso fornece as raízes

Passo 5

As três raízes em ordem crescente são
Confirma-se que a soma das duas menores é
e o produto das duas maiores é
coerente com o enunciado.

Passo 6

Das três raízes, e são inteiras, e é a única não inteira. Portanto, ao contrário da afirmação “duas não são inteiras”, apenas uma não é inteira.

Resposta

A afirmação é falsa.

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