Sejam p, q, r as raízes distintas da equação x^3-2 x^2+x-2=0.A soma dos quadrados dessas raízes é igual a
d) 8

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
x^3-2x^2+x-2=0
e pede a soma dos quadrados das raízes p,q,r. O conteúdo aqui é usar as relações de Viète para polinômios cúbicos, que ligam soma das raízes e soma dos produtos das raízes aos coeficientes.

Passo 2

Pelas fórmulas de Viète, para
x^3+a x^2+b x+c=0
temos
p+q+r=-a, pq+pr+qr=b, pqr=-c
No nosso caso a=-2, b=1, c=-2. Logo
p+q+r=-(-2)=2,
pq+pr+qr=1

Passo 3

A soma dos quadrados das raízes satisfaz
p^2+q^2+r^2=(p+q+r)^2-2(pq+pr+qr)
Substituindo os valores que encontramos:
p^2+q^2+r^2=2^2-2cdot1=4-2=2

Resposta

2

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