Resolva os seguintes problemas de valor inicial
(01)
(02)
(03)
(04)
(01)
(02)
(03)
(04)
Passo 1
Neste exercício vamos resolver quatro problemas de valor inicial usando técnicas de integração direta, substituição e integração de equações de segunda ordem. Vamos precisar lembrar de como integrar potências, funções trigonométricas e usar as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Para o problema (01) temos
. Observe que a derivada de
é
Logo podemos reescrever
Integrando em relação a
vem
Impondo
, temos
ou
, logo
.
Passo 3
No problema (02) temos
. Integrando uma vez:
Para achar
integramos de novo:
Usando
dá
e
. Depois
dá
e
.
Passo 4
No (03) temos
. Fazemos a substituição
, então
e
Voltando a
:
Como
e
, vem
ou
, logo
.
Passo 5
No (04) temos
. Integramos diretamente:
Impondo
dá
e
, portanto
.
Resposta
(01)
(02)
(03)
(04)
(02)
(03)
(04)