Calcule as integrais listadas abaixo, usando integração por partes :
(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
(07)
(08)
(09)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)

Passo 1

O enunciado pede para calcular quatorze integrais utilizando o método de integração por partes, cujo conteúdo envolve reconhecer produtos de funções ou funções compostas e aplicar a fórmula de partes.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é
onde escolhemos de modo que sua derivada simplifique a integral restante, e de modo que possamos integrar facilmente até obter .

Passo 3

Integral (01): .
Escolho , . Então , .

Passo 4

Integral (02): .
Escolho , . Então , .

Passo 5

Integral (03): .
Escolho , . Então , .

Passo 6

Integral (04): .
Escolho , . Então , .

Passo 7

Integral (05): .
Escolho , . Então , .

Passo 8

Integral (06): com .
Escolho , . Então , .

Passo 9

Integral (07): .
Escolho , . Então , .

Passo 10

Integral (08): .
Escolho , . Então , .

Passo 11

Integral (09): .
Faço , , . Então a integral vira

Passo 12

Integral (10): .
Defino . Então , .
Aplicando partes em obtém-se

Passo 13

Integral (11): .
Escolho , . Então ,
Logo
e sabe-se que
Combine para obter a forma final.

Passo 14

Integral (12): .
Escolho , . Então , .

Passo 15

Integral (13): .
Escolho , . Então , .

Passo 16

Integral (14): .
Escolho , . Então , .

Resposta

(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
(07)
(08)
(09)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)

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