Calcule as integrais listadas abaixo, usando integração por partes :
(01)
(02)
(03)
(04)
(05)
(06)
(07)
(08)
(09)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatorze integrais utilizando o método de integração por partes, cujo conteúdo envolve reconhecer produtos de funções ou funções compostas e aplicar a fórmula de partes.
Passo 2
A fórmula de integração por partes é
onde escolhemos de modo que sua derivada simplifique a integral restante, e de modo que possamos integrar facilmente até obter .
Passo 3
Integral (01): .
Escolho , . Então , .
Passo 4
Integral (02): .
Escolho , . Então , .
Passo 5
Integral (03): .
Escolho , . Então , .
Passo 6
Integral (04): .
Escolho , . Então , .
Passo 7
Integral (05): .
Escolho , . Então , .
Passo 8
Integral (06): com .
Escolho , . Então , .
Passo 9
Integral (07): .
Escolho , . Então , .
Passo 10
Integral (08): .
Escolho , . Então , .
Passo 11
Integral (09): .
Faço , , . Então a integral vira
Passo 12
Integral (10): .
Defino . Então , .
Aplicando partes em obtém-se