Considere as funções polinomiais dadas por
. Os números complexos na forma
satisfazem a equação
, são:
e)
e)
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
e
e pede todos os
tais que
. Vamos usar manipulação algébrica de polinômios, fatoração e a fórmula de Bhaskara para obter as raízes complexas.
Passo 2
Igualando
e
e reunindo tudo num lado, temos
Passo 3
Somando termos semelhantes resulta
Fatorando
em evidência, obtemos
Logo uma raiz é
e as demais vêm da equação quadrática
Passo 4
Para resolver
, calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são
Resposta
As soluções da equação
são
,
e
.