Considere as funções polinomiais dadas por p(x)=x^3-4 x^2+7 x-3 e q(x)=-6 x-3. Os números complexos na forma z=a+b i, q u e satisfazem a equação p(z)=q(z), são:
e) z=0, z=3+3 i e z=3-3 i

Passo 1

O enunciado dá os polinômios
p(x)=x^3-4x^2+7x-3
e
q(x)=-6x-3
e pede todos os z=a+bi tais que p(z)=q(z). Vamos usar manipulação algébrica de polinômios, fatoração e a fórmula de Bhaskara para obter as raízes complexas.

Passo 2

Igualando p(z) e q(z) e reunindo tudo num lado, temos
p(z)-q(z)=0
Longrightarrow z^3 -4z^2 +7z -3 -l(-6z -3r)=0
Longrightarrow z^3 -4z^2 +7z -3 +6z +3=0

Passo 3

Somando termos semelhantes resulta
z^3 -4z^2 +13z=0
Fatorando z em evidência, obtemos
z,(z^2 -4z +13)=0
Logo uma raiz é z=0 e as demais vêm da equação quadrática
z^2 -4z +13=0

Passo 4

Para resolver z^2 -4z +13=0, calculamos o discriminante:
De<a = (-4)^2 -4cdot1cdot13 =16 -52 = -36
Como De<a<0, as raízes são
z = 4 pm raiz-362 = 4 pm 6i2 = 2 pm 3i

Resposta

As soluções da equação p(z)=q(z) são
z=0, z=2+3i e z=2-3i.

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