Calcule as integrais listadas abaixo, usando o método da substituição :
(01) integral e^5 x d x
(02) integral sin a x d x
(03) integral d xsin ^2 3 x
(04) integral d x3 x-7
(05) integral tan 2 x d x
(06) integral cot (5 x-7) d x
(07) integral tan x sec ^2 x d x
(08) integral(cot e^x) e^x d x
(09) integral sin ^2 x cos x d x
(10) integral cos ^3 x sin x d x
(11) integral x raizx^2+1 d x
(12) integral x^2 d xraizx^3+1
(13) integral cos x d xsin ^2 x
(14) integral d xcos ^2 x raiztan x-1
(15) integral ln (x+1)x+1 d x
(16) integral cos x d xraiz2 sin x+1
(17) integral raiztan x+1cos ^2 x d x
(18) integral cos 2 x d x(2+3 sin 2 x)^3
(19) integral arcsin x d xraiz1-x^2
(20) integral arctan x d x1+x^2
(21) integral arccos ^2 x d xraiz1-x^2
(22) integral (x+1) d xx^2+2 x+3
(23) integral cos x d x2 sin x+3
(24) integral d xx ln x
(25) integral d x(1+x^2) arctan x
(26) integral tan ^3 xcos ^2 x d x
(27) integral d xraiz1-x^2 arcsin x
(28) integral cos (ln x)x d x
(29) integral a^x^2 x d x
(31) integral e^-3 x d x
(32) integral(e^5 x+a^5 x) d x
(34) integral (a^x-b^x)^2a^x b^x d x
(35) integral e^2 x d x2+e^2 x
(30) integral 3^x e^x d x
(33) integral e^x^2+4 x+3(x+2) d x
(37) integral d xraiz16-9 x^2
(38) integral d x9 x^2+4
(36) integral d xraiz1-3 x^2
(40) integral x d xx^4+a^4
(41) integral e^x d xraiz1-e^2 x
(39) integral x d xraiz1-x^4
(43) integral d xx raiz1-ln ^2 x
(44) integral (x-arctan x) d x1+x^2
(42) integral cos x d xa^2+sin ^2 x
(46) integral d xraizx raiz1+raizx
(47) integral e^x d x1+e^2 x
(45) integral raiz1+raizx d xraizx
(49) integral sin 2 x d xraiz1+cos ^2 x
(50) integral cos ^3 x d xsin ^4 x
(48) integral cos x d xraiz[3]sin ^2 x
(52) integral raiz1+cos ^2 x2 sin ^2 x+3 cos ^2 x

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral integral e^5x , dx usando o método da substituição. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente da técnica de integração por substituição. Vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Aqui, temos 5x no expoente do e. Então, vamos chamar u = 5x.

Passo 3

Agora, precisamos derivar u em relação a x para encontrar du.
dudx = 5 Rightarrow du = 5 , dx Rightarrow dx = du5

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral e^5x , dx = integral e^u cdot du5 = 15 integral e^u , du

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples: integral e^u , du. A integral de e^u em relação a u é e^u.
15 integral e^u , du = 15 e^u + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para 5x:
15 e^u + C = 15 e^5x + C

Resposta

A integral integral e^5x , dx é igual a 15 e^5x + C, onde C é a constante de integração.

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