O polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. Podemos dizer que o seu grau g é:
e) g <= 3

Passo 1

O enunciado diz que o polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. Isso significa que -3, 1 e -5 são raízes de p(x). O conteúdo aqui é fatoração em raízes distintas e relação com o grau do polinômio.

Passo 2

Se um polinômio tem raízes -3, 1 e -5, ele pode ser escrito como
p(x) = (x+3)(x-1)(x+5),Q(x),
em que Q(x) é outro polinômio qualquer (pode ser constante ou de grau maior).

Passo 3

Pelo teorema de fatoração, o grau de p(x) é a soma dos graus dos fatores. Como (x+3)(x-1)(x+5) é de grau 3 e deg Q(x)>=0, temos
deg p = 3 + deg Q ;>=;3

Passo 4

Portanto, o grau g de p(x) satisfaz
g >= 3
A afirmação g <= 3 (item e) está incorreta, pois você só pode garantir que g é pelo menos 3.

Resposta

g >= 3

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