Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é usar decomposição em frações parciais, pois o denominador
se fatora em dois fatores lineares.
Passo 2
Fatoramos o denominador e propomos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo dá
Comparando coeficientes resulta o sistema
cuja solução é
Passo 4
Substituindo na integral e separando termos:
Cada pedaço é do tipo
, logo
Passo 5
Para simplificar, juntamos os logaritmos: