Questão 3 (2 pts) Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
O conteúdo envolvido é a técnica de substituição em integrais impróprias (e, indiretamente, a função Gamma). Vamos usar a substituição adequada para simplificar o expoente.
Passo 2
Fazendo a substituição
Quando
varia de
a
,
também varia de
a
. Portanto, a integral fica
Passo 3
Reconhecemos que
pois é a integral da densidade de uma distribuição exponencial padrão. Logo,