Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O método mais direto é a integração por partes, pois temos produto de uma função logarítmica e uma potência.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Pela fórmula de integração por partes,
Passo 4
Substituindo as expressões de
,
e
:
Passo 5
Calculando cada termo:
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Como
, também podemos escrever