Informações dadas: \;2 x^{2}+3 é o numerador e o denominador é o produto \left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+9\right).
O objetivo é encontrar uma primitiva (a integral indefinida) dessa função racional.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): vamos usar o método das frações parciais. Quando o denominador é produto de fatores quadráticos irreduzíveis distintos, \left(x^{2}+a^{2}\right) e \left(x^{2}+b^{2}\right), a decomposição geral é
onde A,B,C,D são constantes a determinar. Aqui usamos esse formato porque cada fator quadrático exige um numerador linear geral (Ax+B). Não podemos usar raízes reais para simplificar (os quadrados somam), então esse é o caminho.
Passo 3
Aplicando a forma ao nosso caso, supomos que exista