\text{integrando}=\frac{3x+1}{(x^{2}+1)(x^{2}+4)},\quad\text{o denominador é }(x^{2}+1)(x^{2}+4).
Objetivo: encontrar uma antiderivada explícita (a integral indefinida) dessa função racional.
Passo 2
Verificação inicial e escolha da forma de frações parciais.
O numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 4, logo a fração é própria (não precisa dividir polinômios). Cada fator do denominador é um quadrático irreduzível real \left(x^{2}+1\right) e \left(x^{2}+4\right). Para cada fator quadrático irreduzível usamos um numerador linear. Assim propomos a decomposição