Calcule as integrais mudando a ordem de integração de maneira apropriada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{x{2}}{1} 12 x z e^{z y^{2}} d y d x d z
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{x{2}}{1} 12 x z e^{z y^{2}} d y d x d z
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
O conteúdo aqui é integração múltipla e troca de ordem de integração para simplificar o cálculo.
Passo 2
Vamos descrever a região de integração no espaço
:
Projetando no plano
, vemos que
varia de
a
e, para dado
,
vai de
até
. O
continua de
a
.
Logo podemos trocar a ordem para
Logo podemos trocar a ordem para
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Agora a integral fica
Passo 4
Integramos em
. Use
, então
, ou
. Assim
Agora resta
Passo 5
Integramos em
: