Seja
a sequência dada pela fórmula recursiva
. Escreva os 7 primeiros termos desta sequência. Assumindo que lim
existe, encontre-o.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência definida de forma recursiva, ou seja, cada termo depende do anterior. A fórmula que define a sequência é:
E o primeiro termo é
. Nosso objetivo é encontrar os 7 primeiros termos dessa sequência e, depois, descobrir qual é o limite dessa sequência quando
vai para o infinito, assumindo que esse limite existe. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos de sequência recursiva e saber um pouquinho sobre limites de sequências.
Passo 2
Vamos começar calculando o segundo termo
usando a fórmula da recursão. Sabemos que
, então substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o terceiro termo
usando
:
Passo 4
Seguimos para o quarto termo
com
:
Passo 5
Vamos calcular o quinto termo
com
:
Passo 6
Agora, vamos para o sexto termo
usando
:
Passo 7
Finalmente, calculamos o sétimo termo
com
:
Resposta
Os 7 primeiros termos da sequência são aproximadamente:
Assumindo que o limite existe, o limite da sequência é: