Nos Exercícios 17 e 18, determine o(s) valor(es) de
para que a matriz seja a matriz aumentada de um sistema linear consistente.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema linear com duas incógnitas e duas equações:
Queremos determinar para quais valores de
h esse sistema é consistente. Sabemos da teoria que um sistema é consistente quando
onde
A é a matriz de coeficientes e
[Amid b] é a matriz aumentada.
Passo 2
Identificamos a matriz de coeficientes
e o vetor de termos independentes
Passo 3
Calculamos o determinante de
A . Como
seguimos que
rank(A)=2 .
Passo 4
Para a matriz aumentada
[Amid b] também temos no máximo 2 linhas, logo
rank([Amid b])<=2 . Mas como
rank(A)=2 , necessariamente
Isto garante que o sistema é sempre consistente, independentemente do valor de
h .
Resposta
O sistema é consistente para todo
hinR .