Nos Exercícios 17 e 18, determine o(s) valor(es) de h para que a matriz seja a matriz aumentada de um sistema linear consistente.
[rrr1 & -1 & 4 -2 & 3 & h]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema linear com duas incógnitas e duas equações:
1 & -1 & 4 -2 & 3 & h
Queremos determinar para quais valores de h esse sistema é consistente. Sabemos da teoria que um sistema é consistente quando
rank(A)=rank([Amid b]),
onde A é a matriz de coeficientes e [Amid b] é a matriz aumentada.

Passo 2

Identificamos a matriz de coeficientes
e o vetor de termos independentes

Passo 3

Calculamos o determinante de A. Como
det(A) = 1cdot 3 - (-1)cdot(-2) = 3 - 2 = 1 neq 0,
seguimos que rank(A)=2.

Passo 4

Para a matriz aumentada [Amid b] também temos no máximo 2 linhas, logo rank([Amid b])<=2. Mas como rank(A)=2, necessariamente
rank([Amid b])=2=rank(A)
Isto garante que o sistema é sempre consistente, independentemente do valor de h.

Resposta

O sistema é consistente para todo hinR.

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