Calcule as integrais: ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra básica de integração para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Mas aqui, dentro do cosseno, temos uma função linear
, então precisamos usar a substituição para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição simples. Seja
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, podemos integrar
facilmente:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 6
Substituindo
novamente, temos:
Resposta
A integral de
em relação a
é: