Calcule as integrais das potências de seno e cosseno abaixo.
Passo 1
Vamos calcular a integral da potência do cosseno, especificamente
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas e identidades trigonométricas que facilitam o cálculo de potências de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que nos ajuda a simplificar potências de cosseno. Sabemos que:
Essa identidade transforma a potência do cosseno em uma soma, o que facilita a integração.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Calculando cada parte separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Para integrar
, lembramos que:
Portanto,
Passo 5
Somando as duas partes:
Resposta
O valor da integral é
.