Calcule as integrais das potências de seno e cosseno abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo potências de seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar usar técnicas como substituição e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observamos que temos
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 3
Sabemos que
pela identidade trigonométrica. Vamos substituir isso na integral:
Passo 4
Agora, distribuímos os termos dentro da integral:
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Para a primeira integral
, usamos a substituição
, então
.
Passo 6
Fazendo a substituição:
Passo 7
Para a segunda integral
, usamos a mesma substituição
,
:
Passo 8
Agora, avaliamos as integrais definidas de
a
:
Passo 9
Calculamos os valores nos limites de integração. Sabemos que
e
. Portanto:
Resposta
O valor da integral é
.