Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
4.
(2 \sqrt{3}, 2,-1)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto de coordenadas retangulares (x,y,z)=(2raiz3,2,-1) para coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Para isso usamos as fórmulas
r=raizx^2+y^2,
theta=arctan!l(yxr)
lembrando de ajustar theta conforme o quadrante de (x,y), e mantemos z igual ao valor original.

Passo 2

Calcular r:
r = raiz(2raiz3)^2 + 2^2 = raiz12 + 4 = 4

Passo 3

Calcular theta:
theta = arctan!l(22raiz3r) = arctan!l(1raiz3r) = pi6
Como x=2raiz3>0 e y=2>0, estamos no primeiro quadrante, então theta=pi/6 é a escolha correta.

Passo 4

Em coordenadas cilíndricas o valor de z é o mesmo do retangular, ou seja
z = -1

Resposta

(r,theta,z) = l(4,tfracpi6,-1r)

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