Sejam
. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras (provando) ou falsas (dando contraexemplo).
Se
, então
ou
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação “seja a| (b+c) então a|b ou a|c” é verdadeira ou falsa. O conteúdo é divisibilidade em ℤ, e precisamos provar ou dar um contraexemplo.
Passo 2
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contraexemplo. Tomemos
,
e
. Então
e
. No entanto,
e
, ou seja, 2 não divide nem b nem c.
Passo 3
Portanto, a proposição falha para esses valores, mostrando que não basta a|(b+c) para garantir a|b ou a|c.
Resposta
Falsa. Contraexemplo:
,
,
, pois
mas
e
.