Sejam a, b, c in Z. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras (provando) ou falsas (dando contraexemplo).
Se a mid(b+c), então a mid b ou a mid c.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação “seja a| (b+c) então a|b ou a|c” é verdadeira ou falsa. O conteúdo é divisibilidade em ℤ, e precisamos provar ou dar um contraexemplo.

Passo 2

Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contraexemplo. Tomemos a=2, b=1 e c=1. Então b+c=2 e 2mid2. No entanto, 2nmid1 e 2nmid1, ou seja, 2 não divide nem b nem c.

Passo 3

Portanto, a proposição falha para esses valores, mostrando que não basta a|(b+c) para garantir a|b ou a|c.

Resposta

Falsa. Contraexemplo: a=2, b=1, c=1, pois 2mid(1+1) mas 2nmid1 e 2nmid1.

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